Größer und immer größer - Neue größte bekannte Primzahl gefunden

Die ersten Stellen der 49. Mersenne-Primzahl, der derzeit größten bekannten PrimzahlGerald PerflerEigenwerkCC BY-NC-SA 3.0 AT

Die Jagd nach Rekorden macht auch vor der Mathematik nicht halt. So gibt es zahlreiche Forscher, die sich der Suche nach Primzahlen verschrieben haben und hier vor allem bestrebt sind, die größte Primzahl zu entdecken. Wobei hier immer nur die größte bekannte Primzahl gemeint sein kann, da es unendlich viele Primzahlen gibt (vgl. Beweisidee).

Definition einer Primzahl

Unter Primzahlen versteht man jene Zahlen, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind (also etwa 2, 3, 5, 7, ...). Teilweise wird auch die Zahl 1 zu den Primzahlen gezählt, was aber nicht ganz unumstritten ist. Argumente warum die Zahl 1 nicht zu den Primzahlen gezählt werden sollte, findet man etwa hier.

GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search)

Das Projekt GIMPS wurde 1996 von George Woltman gegründet. Es handelt sich bei diesem Projekt um einen freiwilligen Zusammenschluss interessierter Personen mit dem Ziel unter Verwendung der kostenlosen Software Prime95 Mersenne-Primzahlen zu finden. Diesem Projekt kann jede_r beitreten, die_der bereit ist die Rechenleistung des eigenen Computers zur Verfügung zu stellen, den Computer über lange Zeiträume nicht abzuschalten und über eine Internetverbindung verfügt. Nähere Informationen dazu befinden sich hier. Im Erfolgsfall winken Geldprämien von GIMPS (Link) und der EFF (Electronic Frontier Foundation) (Link). Bisher wurden durch GIMPS insgesamt 15 Mersenne-Primzahlen entdeckt.

Definition einer Mersenne-Primzahl

Mersenne-Zahlen sind Zahlen der Form 2n - 1 (also etwa 22 - 1 = 4 - 1 = 3). Bei Mersenne-Primzahlen muss es sich dann noch zusätzlich um eine Primzahl handeln, was beim obigen Beispiel der Fall ist. Die Zahl 3 ist zugleich die 1. Mersenne-Primzahl, da es keine kleinere geben kann. Eine vollständige Auflistung aller Mersenne-Primzahlen ist hier zu finden. Insgesamt wurden bisher 49 Mersenne-Primzahlen entdeckt, wobei die Nummerierung ab der 45. Mersenne-Primzahl ungesichert ist, da noch nicht abschließend geklärt ist, ob sich zwischen diesen nicht weitere Mersenne-Primzahlen befinden.

Derzeit größte bekannte(n) Primzahl(en)

Bei der derzeit größten bekannten Primzahl handelt es sich um die 49. Mersenne-Primzahl 274 207 281 - 1. Sie wurde am 17.9.2015 durch den Computer von Dr. Cooper, dem Computer Science Program Coordinator der University of Central Missouri, im Rahmen von GIMPS gefunden, aber erst am 7.1.2016 registriert. Sie hat mit ca. 22,3 Millionen Stellen in etwa 5 Millionen Stellen mehr als ihre Vorgängerin, bei der es sich um die 48. Mersenne-Primzahl 2 57 885 161 - 1 (einst ebenfalls von Dr. Cooper entdeckt) handelte. Wer sich unter einer Zahl mit ca. 22,3 Millionen Stellen nichts vorstellen kann: Würde man pro Seite 50 Zeilen zu je 75 Stellen drucken, so würde man dafür 5.957 Seiten brauchen (Quelle: en.wikipedia.org/wiki/Great_Internet_Mersenne_Prime_Search). Wer die komplette 49. Mersenne-Primzahl mit all ihren Stellen ausgeschrieben sehen möchte, kann sich hier das entsprechende txt-File herunterladen. Die größten derzeit bekannten Primzahlen sind allesamt Mersenne-Primzahlen. Die größte nicht Mersenne-Primzahl befindet sich erst auf Platz 12. Eine Liste der 100 größten Primzahlen kann man hier finden.

Ausblick

Nachdem es unendlich viele Primzahlen gibt, ist es nur eine Frage der Zeit, bis auch dieser Rekord wieder gebrochen wird und die Chancen stehen gut, dass es sich dabei dann wieder um eine Mersenne-Primzahl handeln wird. Und wer weiß, vielleicht wird sie sogar von einer_einem Leser_in dieses Artikels gefunden. In diesem Fall: Sollte die Dankbarkeit sehr groß sein, steht mein Name am Ende des Artikels...

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